2022/07/10

물리 1에서 배운 유체의 운동. 이는 복습하는 느낌으로 가자.

 

일단 물체의 밀도, 압력은 다음과 같이 주어진다. 

 

$$ \rho= \frac{dm}{dV}, P=\frac{F}{A} $$

 

이때, 멈춰있는 유체, 정지 상태에서는 다음과 같은 정리가 가능해진다. 깊이에 따른 위치에서 받는 하중을 F_2라고 하면 이와 같아진다.

 

$$ F_2=F_1+mg, F_1=P_1A, F_2=P_2A, P_2A=P_1A+PAg(y_1-y_2), P_2=PA(y_1-y_2), P=P_0+pgh $$

 

그러므로, 유체의 압력은 다음과 같다.

 

$$ P_0=P-P_0=pgh $$

 

다음은 파스칼의 법칙이 나온다. 이는 유체에 가한 압력(이상적인 조건에서 가했을 경우)은 항상 일정하게 다른 곳에서도 작용한다는 것이다. 

 

$$ P=P_{ext}+pgh, dP=dP_{ext}, dP=\frac{F_i}{A_i}= \frac{F_0}{A_0}, F_0=\frac{F_i}{A_i} A_0 $$

 

유체의 부피를 그것의 면적인 A로, 길이를 d로 하면

 

$$ V=A_id_i=A_0d_0, d_0=d_i \frac{A_i}{A_0}, W=F_0d_0=(F_i \frac{A_i}{A_0})(d \frac{A_i}{A_0})=F_id_i $$

 

또한, 아르키메데스의 법칙, 다시 말해 물체에 가해지는 부력을 계산하는 정리가 나온다. 이는 물의 밀도와 물체의 부피를 곱한 값에서 무게를 빼면 가능해진다.

 

$$ F_{water}= \rho_{water}Vg, F_{real}- \rho_{water}Vg=F_{buoyancy} $$

 

추가로, 이때 파스칼의 법칙에서 말하는 길이는 결국 일정한 시간 안에 흘러가는 유체에서 나눌 수 있으니, 이러한 정리가 가능해진다.

 

$$ RV=AV=constant, dV=Adx=Avdt, Av_1dt=Av_2dt $$

 

이러한 개념으로 베르누이 방정식을 정리할 수 있어지는 걸 확인하면 다음과 같다.

 

$$ P_1+ \frac{\rho v_1^2}{2}+ \rho gh_1=P_2+\frac{\rho v_2^2}{2}+ \rho gh_2 $$