13. 직교행렬 과정과 최소제곱해

Topic: 정교직교화 과정과 최소 제곱해

어느 내적 벡터 공간에서 서로 다른 2개의 벡터가 모두 직교할 경우 그것을 직교 벡터라고 부른다. 마찬가지로, 그것에 맞춰 단위 벡터로 이루어진다면 그것을 정교직교 벡터라고 부른다.

그것에 대해 그람-슈미트 직교화 과정이 존재한다. 이는 간단히 말해 직교화를 이루기 위해 정사영이 필요하다는 것이고, 한 벡터 공간에서 처음 기저가 그것의 벡터가 된다면, 정사영 과정을 거쳐 다음 기저에 대해 벡터를 구할 수 있게 된다.  

마찬가지로, 한 벡터 공간의 부분 공간에 대해 모든 벡터가 직교일 경우, 그것을 직교 행렬이라고 한다. 이때, 행렬의 행공간에 대한 직교 행렬은 그것의 해공간이며, 반대로 열공간에 대한 직교 행렬은 "기존 행렬의 직교 행렬"에 대한 해공간이 될 것이다.

최소제곱해는 일반적인 제차 방정식에 대해 그 해가 공집합이 아니라고 가정해 구해진 것은 일치한다는 정리를 이용한 것이다.