2022/06/30

에너지 보존 법칙의 개념을 알 수 있었던 부분이다. 특히, 고전 역학에서 계속 나오게 될 개념인 운동 에너지와 포텐셜 에너지를 중심으로 내용을 다루었다.

 

기본적으로 운동에너지는 다음과 같은 공식으로 주어진다.

 

$$ E_{K}=\frac{mv^2}{2} $$

 

이는, 일-에너지 등가 원리에 의해 다음과 같이 표현될 수 있다.

 

$$ E=\overrightarrow{F}dcos\theta=\overrightarrow{F}\overrightarrow{d}, 1J=\frac{1kgm^2}{s^2} $$

 

마찬가지로, 중력에 의한 일도 역시

 

$$ W=mgdcos\theta $$

 

로 표현이 가능하다. 

 

다음으로는 용수철에 의한 퍼텐셜 에너지에 대해 다루었다. 이는 이러한 식으로 표현이 가능하다. 이를 훅의 법칙이라고 한다.

 

$$ W_{s}=\frac{k_{1}x_{1}^2}{2}-\frac{k_{2}x_{2}^2}{2} $$

 

이러한 일들은 운동을 하게 되어 등가속도가 아닌 운동을 하게 되면 다음과 같은 식으로 에너지를 구할 수 있다.

 

$$ W=\int_{x_{f}}^{x_{i}}F_{x}dx+\int_{y_{f}}^{y_{i}}F_{y}dy+\int_{z_{f}}^{z_{i}}F_{z}dz $$

 

이때, 이를 시간으로 나눈 개념을 일률이라고 하고, 기호는 P, 단위는 와트(W)를 사용한다. 

 

$$ P=\frac{dW}{dt} $$

 

다음은 중력에 의한 퍼텐셜 에너지를 설명한다. 이는 중력의 반대 방향으로 일의 방향이 결정되기에, 음의 부호를 갖고 있다.

 

$$ dU=-W, dU=-\int_{x_{f}}^{x_{i}} F(x)dx $$

 

이러한 공식은 간단히 중력과 기준면으로부터의 거리로 계산할 수 있다.

 

$$ U=mgh $$

 

이러한 에너지들은 보존력에 의해 합이 일정해지게 되며, 다음과 같은 수식을 따른다. 

 

$$ E=K+U, dU=-K, dK=-U $$

 

이러한 에너지의 보존이 가능한, 외부로부터의 간섭이 없게 된다면 에너지는 항상 이 공식을 지키며 보존이 된다.