2023.08.15

결정고체의 전기적 특성을 구분할 수 있는 세 요소는 비저항, 비저항 온도계수, 그리고 전하운반자 밀도라고 할 수 있다. 고체는 크게 절연체(큰 비저항)와 금속(작은 비저항과 작은 비저항 온도계수, 큰 전하운반자), 반도체(큰 비저항, 큰 음수의 비저항 온도계수, 작은 전하운반자)로 나뉜다.

 

하나의 원자는 분리된 에너지 준위를 갖는데, 원자들이 가까이 모여 고체를 형성하면 각 원자의 에너지준위는 합쳐져 고체의 에너지 띠를 형성한다. 이때 에너지띠들은 에너지 간격만큼 떨어져 있으며, 간격은 전자들이 존재할 수 없는 구역이다. 이 에너지 띠는 상당히 많은 수의 에너지 준위들이 모여 형성된 것으로, Pauli 배타 원리에 의해 하나의 전자만이 하나의 준위를 점유할 수있다. 

 

절연체에서는 전자를 보유하고 있는 에너지 띠가 완전히 채워져 있고, 그 위의 빈 에너지 띠와는 상당한 간격이 존재한다. 열적 요동으로 그 간격을 넘을 수 없다.

 

금속에서 전자를 갖고 있는 가장 높은 에너지 띠는 부분적으로 채워져 있으며 절대온도 0K에서 채워진 가장 높은 준위의 에너지를 Fermi 에너지라고 하며 E_F로 적는다. 부분적으로 채워진 띠의 전자들은 전도전자라고 하며, 그 수는 시료의 원자수와 원자당 원자가전자 수를 곱한 값과 같다. 이때 시료 내 원자의 수는 시료 질량을 원자 질량으로 나눈 값으로, 밀도와 부피의 곱을 몰질량을 아보가드로 수로 나눈 값과 같다.

 

상대밀도함수 N(E)는 시료의 단위부피당, 단위에너지당 에너지준위의 수로 다음과 같다.

 

$$ N(E)=\frac{8\sqrt{2}\pi}{h^3} m^{\frac{3}{2}} E^{\frac{1}{2}}  $$

 

또한 점유확률 P(E)는 에너지준위가 전자로 채워질 확률으로서 다음과 같다.

 

$$ P(E)=\frac{1}{e^{\frac{(E-E_F)}{kT}}+1} $$

 

점유상태밀도는 두 식의 곱으로 다음과 같다.

 

$$ N_0(E)=N(E)P(E) $$

 

금속의 Fermi 에너지는 T=0K에서 E=0부터 E=E_F까지의 구간에 대해 N_0(E)를 적분하여 구할 수 있다. 그 결과는 다음과 같다.

 

$$ E_F=(\frac{3}{16\sqrt{2}\pi}^{\frac{2}{3}})\frac{h^2}{m} n^{\frac{2}{3}}=\frac{0.121h^2}{m} n^{\frac{2}{3}} $$

 

반도체의 띠구조는 간격의 폭 E_g가 전연체에 비해 훨씬 작다는 것을 제외하고는 거의 비슷하다. 반도체 중의 하나인 실리콘은 상온에서 열적 요동에 의해서 원자가띠의 전자들 중 일부가 전도띠로 올라가면 그만큼에 해당하는 양공을 원자가띠에 남기게 된다. 전자와 양공 모두 전하운반자의 역할을 하며, 실리콘의 전도띠에 있는 전자의 수는 소량의 인 원자들을 첨가하는 도핑에 의해 상당히 증가하며 n형 물질을 형성한다. 원자가띠의 양공의 수는 알루미늄을 도핑하여 크게 증가시킬 수 있으며 p형 물질을 형성한다. 

 

반도체 결정 하나가 한 쪽은 p형 물질이 다른 한 쪽은 n형 물질이 되도록 도핑한 것을 pn 접합이라고 한다. 이 두 물질은 접합면을 경계로 하여 마주하고 있으며, 열적 평형 상태의 결합면에서는 다수운반자들이 접합면으로 건너 확산되는 확산전류 I_diff가 형성되며, 소수운반자에서는 접합면을 흘러 넘어가는 표류전류 I_drift가 형성된다. 두 전류는 크기가 같아 서로 상쇄되어 알짜 전류가 0이다.

 

고갈영역은 이온화된 주개원자와 받개원자로 구성되며, 접합면에 걸쳐 형성되면서 접촉 퍼텐셜차인 V_0가 고갈영역에 걸쳐 발생한다.

 

pn 접합에 퍼텐셜차를 걸었을 때 퍼텐셜차의 극성에 따라 한 극성이 다른 극성일 경우보다 전기 전도가 잘 이루어지는데, 이에 의하여 pn 접합은 접합정류기로 사용된다. pn 접합에 순방향 바이어스가 가해졌을 때 빛이 나오므로, 발광 다이오드(LED)로 사용되며 방출된 빛의 파장은

 

$$ \lambda=\frac{c}{f}=\frac{hc}{E_g} $$

 

이다. 평행한 양쪽 끝 면을 가진 pn 접합에 강하게 순방향 바이어스를 가하면 단일 파장의 빛을 내쏘는 접합레이저가 될 수 있다.