2023.08.12

원자의 에너지는 양자화되어있고 이 사이에서 양자띔을 할 수 있다. 이는 높은 에너지와 낮은 에너지 사이의 이동에서 광자의 방출이나 흡수가 있을 경우

 

$$ hf=E_{high}-E_{low} $$

 

로 주어진다. 양자수 n이 같을 경우에는 껍질을 이루며, 양자수 n과 l이 같은 상태는 버금껍질을 이룬다. 

 

원자에 갇힌 전자의 궤도각운동량의 크기는 다음과 같이 양자화 되어 있다.

$$ L=\sqrt{l(l+1)} \bar{h} $$

 

여기서 하 바는 플랑크 상수를 2π로 나눈 값이며, l은 궤도자기양자수, n은 전자의 주양자수이다. z축에대한 궤도각운동량의 성분 L_x 또한 양자화되어 있으며 그 값은 

 

$$ L_z=m_l \bar{h}, m_l=0, \pm{1}, \pm{2}, ... $$

 

이다. 여기서 m_l은 궤도 자기양자수이며, 잔저의 궤도 자기모멘트 μ_orb의 크기는 양자화 되어 있고 다음과 같다.

 

$$ \mu_{orb}=\frac{e}{2m} \sqrt{l(l+1)} \bar{h} $$

 

여기서 m은 전자의 질량이며, 궤도 자기쌍극자모멘트의 z축 방향의 성분 μ_orb, z도 양자화 되어 있으며 그 값은 

 

$$ \mu_{orb, z}=-\frac{e}{2m} m_l \bar{h}=-m_l \mu_B $$

 

이고, 이때 μ_B는 Bohr 자기량으로 다음과 같다.

 

$$ \mu_B=\frac{eh}{4\pi m}=\frac{e\bar{h}}{2m}=9.274*10^{-24}J/T $$

 

갇혀 있는 자유전자든 모든 전자는 고유한 스핀각운동량 S를 갖고 있으며 그 크기는 다음과 같이 양자화되어 있다.

$$ S=\sqrt{s(s+1)} \bar{h}, s=1/2 $$

 

여기서 s는 전자의 스핀양자수이고 그 값은 항상 1/2이다. z축 방향의 성분 S_z도 양자화되어 있고 그 값은 다음과 같다.

 

$$ S_z=m_z\bar{h}, m_s=\pm{s}=\pm{1/2} $$

 

여기서 m_s는 전자의 스핀 자기양자수이며 원자에 속박되어 있거나 또는 자유로운 전자는 고유 자기 쌍극자 모멘트 μ_s를 갖고 그 크기는 양자화되어 있다.

$$ \mu_s=\frac{e}{m} \sqrt{s(s+1)} \bar{h}, s=1/2 $$

 

z축 방향의 스핀 자기 쌍극자모멘트 μ_s, z도 양자화되어 있고 그 값은

 

$$ \mu_{s, z}=-2m_s\mu_B, m_s=\pm{1/2} $$

 

이다. 

 

Stern-Gerlach 실험으로 은원자의 자기모멘트가 양자화되어 있다는 것을 보여줬으며, 이것은 자기모멘트가 원자 수준에서 양자화되었다는 실험적 증거이다. 자기 쌍극자모멘트가 있는 원자는 균일하지 않은 자기장 내에서 힘을 받으며, 자기장이 z축을 따라 dB/dz의 비율로 변하면 z방향의 힘은 쌍극자모멘트 성분 μ_z에 대하여

 

$$ F_z=\mu_z \frac{dB}{dz} $$

 

의 관계가 있다. 

 

양성자는 고유 스핀각운동량 S가 있고, 이것과 같은 방향으로 고유 자기 쌍극자모멘트 μ가 있다. 

 

z축 방향의 자기장 B 안에 있는 양성자의 자기 쌍극자모멘트는 이 축에 대해 두 양자화된 성분이 있다. 이것은 위스핀과 아래스핀이며, 전자와는 반대로 위스핀이 낮은 에너지 방향이다. 두 방향 사이의 에너지 차는 2μ_zB이며 두 방향 사이에서 양성자의 스핀을 뒤집기 위해 필요한 광자의 에너지는 

 

$$ hf=2\mu_zB $$

 

이다. 자기장은 장치가 만드는 외부 자기장과 양성자 주위의 원자와 핵이 만드는 내부 자기장의 벡터 합이다. 스핀이 뒤집히는 것을 관찰하면 특정한 물질을 구분할 수 있는 핵자기공명 스펙트럼을 얻는다. 

 

원자나 다른 덫에 갇혀 있는 전자들은 다음과 같은 Pauli 배타 원리를 만족하며, 원자나 덫에 갇혀 있는 어느 두 전자도 완전히 같은 양자수를 가질 수 없다. 

 

원소들은 원자번호 Z의 증가에 따라 주기율표에 배열되어 있다. 핵의 전하는 Ze이고 Z는 핵의 양성자 수이기도 하고 중성 원자의 전자 수이기도 하다. 같은 n 값을 갖는 상태들은 껍질을 이루고 같은 n과 l을 갖는 상태들은 버금껍질을 이룬다. 최대의 전자수를 갖는 닫힌 껍질과 버금껍질에서는 개별 전자들의 각운동량과 자기모멘트의 합은 0이다. 

 

높은 에너지의 전자가 원자핵과의 충돌로 인해 에너지의 일부를 잃게 되면 연속적인 X선이 발생한다. 차단파장 λ_min은 이러한 전자들이 단 한 번의 충돌로 인하여 그들의 초기 운동에너지 K_0를 모두 잃게 될 때 방출되는 파장이면서 그 공식은 

 

$$ \lambda_{min}=\frac{hc}{K_0} $$

 

로 주어진다. 입사 전자가 표적 원자의 낮은 에너지 상태에 있는 전자들을 쳐서 떼어내고 높은 에너지 준위의 전자가 내려오며 양공이 생기면서 나오는 광자로 인해 특성 X선 스펙트럼이 생긴다. Mosely 그림은 특성 방출 진동수의 제곱급 f^(1/2)을 표적 원자의 원자수 Z에 대해 그린 것이다. 직선 그림은 주기율표 상에서 원소의 위치를 결정하는 특성은 원자량이 아니라 Z라는 것을 나타낸다. 

 

유도방출에서 들뜬 상태에 있는 원자는 동일한광자가 원자를 지나면 광자를 방출하며 낮은 에너지 상태로 옮겨갈 수 있다. 유도방출에서 나온 빛은 방출을 일으킨 빛과 위상이 같고 같은 방향으로 움직인다. 레이저는 원자가 밀도반전 상태에 있으면 유도방출에 의해 빛을 방출할 수 있다. 즉, 유도 방출에 관련한 한 쌍의 준위에 대해 낮은 에너지 상태보다 높은 에너지 상태에 원자가 더 많이 있어서 흡수하는 것보다 더 많은 유도 방출이 생긴다.